INTÉGRALES MULTIPLES. 
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Posons 
On en déduit 
P 
: arc tang 
dP 
Q 
Q T=~~ P Îï 
,n _ Q * - p 
àf ~~ P 2 + Q 2 
d 2 V M 
dp do - (P 2 + Q 2 ) 2 ’ 
M désignant une fonction entière de p et des sinus et cosinus 
des multiples de <p. 
Nous allons démontrer que, en désignant par R une quan 
tité suffisamment grande, les deux intégrales 
et 
/.R 12 v 
X d? X ^ 
I\(T 
dp do ^ 
n’auront pas la même valeur. 
La première intégrale est égale à 
C d ? 
A 
dV 
. dp 
. 2r. 
= O, 
car ^ reprenant, pour cp =- o et cp = 2tc, la même valeur, la 
quantité à intégrer est nulle. 
La seconde intégrale a pour valeur 
Ms: 
Or, pour p = o, on a Q = o cl 
dQ ,, , dV 
-T-S- = o, d ou v = °. 
do do 
II 
* 
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