DEUXIÈME PARTIE. 
CHAPITRE 111. 
l56 
Pour p == R, on aura, en n’écrivant que les termes du degré 
le plus élevé en R, 
P = AR m cos 
Q = AR /M sin m cp -+- .,. ; 
dP 
df 
ÔQ 
do 
m AR" 1 sin m cp ..., 
m AR" 1 cos m cp -+- . .. ; 
d’où 
dV — m A 2 R 2wî 
11Z —}“ o 
do A 2 K ;i "‘-r 
s étant une quantité très petite, quand R est très grand. 
La seconde intégrale aura donc pour valeur 
0 
ou sensiblement 
•• 0 
quantité differente de zéro. 
Les deux intégrales que nous venons de calculer ayant 
une valeur différente, il faut nécessairement que la fonc- 
M 
Mais elle est égale à ——^« où M, P, Q sont des fonc 
■pr-,—7T7T7' où M, P, Q sont des fonc- 
(P 2 + (¿'R ’ ’ x 
lions évidemment continues. Elle ne peut donc devenir dis 
continue que si son dénominateur s’annule. Il existe donc 
un système de valeurs de p et de cp qui annule à la fois P et Q. 
Donc, il existe une valeur p(coscp + i sincp) de la variable x 
qui annule le polynôme Ax m + B#" 2-1 + ... -f- L. 
Nous avons ainsi démontré cette proposition fondamentale 
de la théorie des équations, que toute équation algébrique 
a une racine.