DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE IV. 
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CHAPITRE 1Y, 
DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR DES INTÉGRALES 
DÉFINIES. 
I. — Différentiation et intégration sous 
le signe 
154. La valeur d’une intégrale définie, simple ou multiple, 
est évidemment indépendante des variables par rapport 
auxquelles on effectue la sommation; mais elle dépend des 
limites entre lesquelles on intègre, ainsi que des paramètres 
qui peuvent figurer dans l’expression de la fonction à intégrer. 
L’étude des fonctions ainsi représentées par des intégrales 
définies forme une des parties les plus importantes du Calcul 
intégral. 
La première question qui se présente est évidemment de 
calculer la dérivée ou l’intégrale d’une semblable fonction, 
par rapport à chacune des quantités dont elle dépend. 
155. Différentiation par rapport aux limites. — Nous 
avons trouvé (58) la relation suivante : 
en supposant que la fonction J\x) soit continue pour x = h. 
On aura de même 
si f{x) est continue pour x = a.