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DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE IV. 
de s, lequel tendra vers zéro avec h ; donc l’intégrale a pour 
limite zéro et l’on aura simplement 
On obtiendra donc la dérivée cherchée en remplaçant 
la fonction à intégrer par sa dérivée prise par rapport 
au paramètre. 
157. Cherchons à étendre cette règle au cas où le champ 
d’intégration devient infini. 
On a, en désignant par p une constante quelconque, 
I — / /(¿r, a) dx ~ / f{oc, ot)rfx+ / f{x,v.)dx, 
et, si nous faisons tendre p vers go , 
La règle restera donc vraie si le second terme de l’expression 
h vers o, puis p vers co . Une discussion sera nécessaire pour 
s’assurer, dans chaque cas, s’il en est ainsi. 
158. Admettons, par exemple, que la fonction f{x, t) 
soit telle que, pour toutes les valeurs de x supérieures à une 
certaine limite q et pour toute valeur de t comprise dans un 
intervalle fini qui comprend la valeur a, on ait 
M 
M étant une constante et p un exposant i ; si nous prenons