DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR DES INTÉGRALES DÉFINIES. l63 
161. Proposons-nous, enfin, de trouver la dérivée de l’in 
tégrale 
a 
où les limites a et h, au lieu d’être des constantes, sont des 
fonctions connues de a. 
On appliquera la règle de dérivation des fonctions compo 
sées, qui donne 
rR _ dl dl db dl da 
di da db d% da ¿/a 
On pourrait encore ramener ce problème au précédent par 
un changement de variable. Posons, en effet, 
x — a {b — a)y, d’où dx = (b — a) dy, 
l’intégrale sera transformée en celle-ci : 
0 
/ 
où les limites sont constantes. 
16!2. Les raisonnements qui précèdent sont évidemment 
applicables aux intégrales multiples, et permettront de dé 
terminer leurs dérivées. Mais ici encore une discussion sera 
nécessaire si le champ d’intégration ou la dérivée de la fonc 
tion à intégrer, prise par rapport au paramètre, deviennent 
infinis. 
Lorsqu’une de ces deux circonstances se présente, il ar 
rive souvent que l’intégrale n’ait pas de dérivée finie et dé 
terminée, ou même qu’.elle soit une fonction discontinue 
du paramètre. Nous en rencontrerons plus Lard quelques 
exemples.