DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR DES INTÉGRALES DÉFINIES. 165 
on permute i et A - , il devra en être de même du second, d’où 
(3) 
l ”1,2,...,«, 
A ;-- 1,2,..., «. 
dition, auxquelles devront satisfaire les fonctions X,,...,X«. 
165. Réciproquement, si les équations (3) sont satisfaites, 
l’expression (i) sera une différentielle exacte. Nous allons 
montrer, en effet, qu’on pourra déterminer son intégrale u 
par une série de quadratures. 
La première condition à laquelle est assujettie celle fonc 
tion inconnue est la suivante : 
Une solution de cette équation est donnée par l’intégrale 
définie 
prise en traitant x*, . ■ ■, x, t comme des constantes («, dési 
gnant une constante choisie à volonté). La solution la plus 
générale de cette même équation sera évidemment 
«, étant une quantité indépendante de x, et fonction de 
x 2 , .. ., x n seulement. 
Il reste à déterminer u K de telle sorte qu’on ait 
Or on a, en appliquant la règle de la dérivation sous le