DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR DES INTÉGRALES DÉFINIES. I71 
La partie réelle de celte expression peut se mettre sous la 
forme 
et s’annule aux deux limites, la quantité sous le logarithme 
se réduisant à l’unité. D’ailleurs, lorsque a varie de zéro à oc , 
^ à zéro. La partie imaginaire sera donc égale à ici, et l’on 
aura 
VA: 
D’ailleurs e ix — cosa? + isin^r ; on aura donc, en séparant 
la partie réelle de la partie imaginaire, 
171. Nous avons effectue un renversement d’intégrations 
dont la légitimité doit être démontrée. Remarquons, à cet 
effet, qu’on a, quelles cpie soient les constantes finies p et q, 
-<1 
e -a.-x e ia.dx dx. 
e -a-X e ix dx 
0 0 
L’intégrale / dx i e~ a ' x e ix dx sera par définition la li- 
d0 d 0 
mite vers laquelle tend cette expression lorsque l’on fait croître 
indéfiniment puis p; et l’intégrale j dx / e~° ?x e ix dx