DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR DES INTÉGRALES DÉFINIES. 178 
pourra être décomposée eu une série d’intégrales partielles, 
avant respectivement pour limites p et kiz, kiz et (/r -f- i )tc, . - -, 
Îtz et P. 
On a d’ailleurs, en posant x — z + /nz, 
On aura, par suite, en réunissant ensemble toutes les inté 
grales ainsi ramenées aux mêmes limites, 
° p 
> 0 
Or la fonction cp est évidemment positive, d’après sa défi 
nition, et décroît quand la variable croît. Donc la série entre 
crochets a ses termes de signes alternatifs, et décroissants en 
valeur absolue. Elle sera donc inférieure en valeur absolue 
à son premier terme. Supprimant donc les autres termes et 
remplaçant ensuite chaque élément des intégrales par son 
module, il viendra 
r 1 ' ■ 
mod / e ix cp ( x ) dx 
< ( kn — p + P — lie + w) <p (/>) c 3tt cp (p), 
Mais on a, d’ailleurs, 
quantité qui tend vers zéro quand p augmente.