n ( n + I ) , . , ( n 4- ¡A 2) /1 —(— [A I 
DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR DES INTÉGRALES DÉFINIES. J 79 
tremes eet i de ia variable z. Le facteur 
— h h 
log(i-A) ' h V 
diffère donc infiniment peu de l’unité, de telle sorte qu’on 
aura à la limite Æ = i et 
lira / ¡a' !_1 (i 
^ v/jT 
z*) dz — T(n). 
On a d’ailleurs 
r e ^ 
/ [A ,l — 1 
J 0 
,1 — z*) dz < 
f. 
i-'/v- 
¡a'*— 1 dz < ¡a /í_1 e -v >, 
expression dont la limite est nulle. On pourra donc abaisser 
jusqu’à zéro la limite inférieure de l’intégrale, et écrire 
r(n) — lim¡a'»- 1 j* (1 — z^) dz. 
Posons z = y 11 ; il viendra 
F ( n) = lim ¡a" Ç y*-' ( 1 — y) n ~ l dy ; 
or l’intégration par parties donne 
f J 14-1 O ~ dy 
J 
0 n 
~f y*~ % id—y) n dy 
= ^rf o 2 (i— y) n dy 
__ (fA — i) (¡X— 2) ^ 1 
«(« + ,, / a“ 
(fA — l)(fA — 2). . .1 
zz^yj (1— yY+*--dy 
n{n -h I). ..(« + ¡J. 
( [A — I ) ( (A — 2 ) . . . I