DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR DES INTÉGRALES DÉFINIES. I 81 
il viendra 
T'{n)—f x' l ~ l e~ x \og xdx. 
•- 0 
Cette intégrale peut se décomposer en deux autres, ayant 
respectivement pour limites o et i, i et oc et toutes deux 
finies et déterminées. On pourra dans chacune d’elles rem 
placer log# par son expression en intégrale définie (173) 
lo 
S a! = f 
puis renverser l’ordre des intégrations, la fonction 
conservant constamment le même signe dans le champ de 
l’intégration. Réunissant à nouveau les deux intégrales, il 
viendra 
r'(/¿)r= f — f x n ~ I e~ x (e~ z —e~ xz )dx. 
Ja z Jn 
Mais on a 
f x n ~ l e~ x e~ z dx — e~ z r(/¿), 
do 
et, d’autre part, en posant a:(i + s) ==JK, 
f x 11-1 e ~ x ~ xz dx — f —— y n ~ l e~y dy — — ^ ^ 
J n L (! + £)"■' (I 
)'* 
r'(/i) — T{n) f 
n 
dz 
Divisons par F(/i) et intégrons de i à n \ on aura au pre 
mier membre logr(ra), car logT(i) = log(i) ±= o. 
Au second membre on pourra renverser l’ordre des inté 
grations. 
En effet, décomposons le champ d’intégration relatif à z