DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR DES INTÉGRALES DÉFINIES. 183 
grale précédente, étant développé en série suivant les puis 
sances croissantes de x, aura pour premiers termes —+ ”• 
Réunissant ces termes ^ ^ e~ nx à ceux qui sont indé 
pendants de cette exponentielle, il viendra 
logT(n) = F(/î) H- rs{n), 
en posant, pour abréger, 
F (n) 
ro(rt) 
I 
i — e~ x 
i i 
x 
i i 
e~*-H - + - 
X 2 
dx 
dx 
x 
X 
L’intégrale ¥(n) peut se calculer exactement. On a, en 
effet (174), 
F(#0 — F (|) 
=jf («— \)e~ x + H- {e- nx — e * x Y dx 
= {n —|) logn — n + |. 
On a, en second lieu, 
F (i) = lo & r (i) — ro (i) =i l °g 71 — ra (i)- 
Enfin 
w(4) = f‘( ! 
v - ' L V i — e~ x x a / x 
ou, en changeant j en aa;, 
(') "(*) 
dx 
x 
Mais on a, d’autre part, 
TO (0 
i i i\ dx 
je x — ; 
i — e~ x x 2 x