184 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE IV. 
et, en changeant x en ix, 
ttt(i) = 
et en retranchant 
i i 
— — - | e 
‘IX 2 
X 2.r^ ; 
X 
2 — e~ x i — e~ 
dx 
Retranchant cette égalité de la formule(i), il viendra (174) 
ro (i) — \ 
j—X 0—2X s,—2x 
X* 
dx — l — 4 log2. 
On aura donc enfin 
F(/i) — (/i — |) log/i — n + \ log 2 TC, 
Quant à la seconde intégrale gt(/Q, elle tend évidemment 
vers zéro quand n augmente. On peut la développer en série 
de diverses manières. 
180. Développons, par exemple, la fonction qui multiplie 
e~ nx suivant les puissances de x. 
On a 
i i i 
i — e~ x x 2 
— 1 1 + i i e 8 + e 2 i i ix i 
~' 2 I — e~ x X 2 f * ~X ~2 C °^ ~2 ~X 
e 2 — e 2 
Mais on a (Calcul différentiel, 156) 
n — co 
Tl = 1 
Ct 
, en posant 2 = — et multipliant par 
i 
—— ? 
2 TC 
1 IX 
- COt 
2 2 
I V X 
“ = 2 > — —-—- ■> 
x uu xl + 4 n-rd