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DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE IY. 
deur inférieur à celui de a :} . Elle est égale (93) à 
i 
^ J f{x)dx, 
f{oc) désignant la fonction 
r ( ¡x 4- i ) 
ê £ H - oc —{— i j 1 ^ jx / ¿ — ¿D —j— i ^ 
_ p'^—n—X n fl-¡rX 
qui, pour x——..., o, i, \ — i, prend les valeurs 
particulières T„_x, T„, T„ +1 , T« +x _,, et M étant 
une quantité intermédiaire entre le maximum et le minimum 
du rapport ~ x t lorsque 9 varie de o à i, et x de —\ 
à \ — i. 
Or on a 
/(■*•) 
1°g/0») = logr('x4- i> —logr(/i4-a? 4-l) — logr([x — n — x + i) 
H- ( ¡x — ri4—x) logp h- {n -+- x) logr/, 
ou, d’après la formule d’approximation trouvée plus haut, 
Iog/(,3?) —: ( [X + i) log ¡X — ¡X + \ log 2 7Z 
— ( n 4- x -t- |) log ( n + X ) H- n + X — ‘ log 2 TT 
— ( [X — n — X + -|) log ( |X — n — x) + (X — n — X — !- log 
4- (¡X — n — X) log/? 4- {n x) log<7 4- R, 
le reste R étant infiniment petit. 
Mais on a n — u.q 4- r, d’où l’on déduit 
¡X /1 — ¡xp — r, 
log(« 4- x) — log( \xq 4- /• -4- X) 
— log \xq 4- log [ i 4- 
X 4- r 
\xq 
1 i x r {x -\- /’)’ ... 
3= log ¡x 4- log(7 4 1 h R', 
\xq 2 [x-q* 
log( [X — n — x) — log( \xp — r — x) 
— log ¡xp log ( I 
¡x p , 
I , x -\- r (x -p Z') 2 r 
=■ log [x 4- log p 7—7 Ç- R", 
V-P 
2 \x-p- 
2 TT