DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE IV. 
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pour limite zéro, le champ d’intégration décroissant indéfi 
niment. Si ~ tend vers une limite finie, l’intégrale aura une 
Vf* 
valeur variable avec cette limite. Enfin, si — tend vers oo , 
l’intégrale tendra vers 
\Zp 
\A 
L 
e 13 dt ~ i. 
Donc, si le nombre p. des épreuves croît indéfiniment, la 
probabilité que le rapport du nombre des événements B au 
nombre des événements A reste compris entre les deux li- 
et ——r tendra vers la certitude, si 
mites 
n — X 
p* — n H— X p — ti — 
X croit plus vite que y/p. Or les deux limites ci-dessus tendent 
évidemment toutes deux vers y Donc le rapport du nombre 
des événements A à celui des événements B tendra vers la 
même limite. 
Cet important résultat est connu sous le nom de théo 
rème de Bernoulli. 
186. Produit de deux fonctions F. — On a 
T{p)T{q) = Ç 2x 2 P~ l e~ x *dx. f 2e~y*dy 
'f d 0 
= f I 4^-» j 2 ?- 1 dæ dy, 
«A «A » 
et, en posant x — p coso, y = p sin cp, 
TZ 
F(/>) r (i0 — f f 4cos 2 ^ -1 sin 2 ? —1 <p p2p+iq~i e~?°dp dp 
— i 2cos 2/j 1 cp sin 2 '? -1 cpdp . f 2f p+2e t~ ï e~* i dp 
*A «A 
B (p,ç) T ip + g),