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DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR DES INTÉGRALES DÉFINIES. ig3 
l’intégrale précédente deviendra 
/(£) cj/G+tfi+'-i- 1 (i — ï))^» -1 (i — Ç)?i _1 Ç’’!- 1 cl\dt\ dt. 
Les variables étant complètement séparées, cette intégrale 
sera le produit des trois suivantes : 
Pi+?i+' , i- 1 de. 
jf = B(/>„?.+ r.) = 
/V- 
= B( S r I ,r 1 ) 
r (7t) r ( ; ‘i) _ 
r (ÿi+ O) 
On aura donc 
T a p b q c r V(p<) r(<y,) r{r,) 
j/'¿N r /* 
a p b q c r \ a / \ p 
“êt 77ZT 
/ /G) 
1 î / «A 
Z? Z7 r 
' -i- _ _l 1 
? T c/L 
et l’intégrale multiple sera ainsi réduite à une intégrale simple. 
189. Supposons, en particulier, que la fonction f se ré 
duise à une constante R. L’intégrale simple sera égale à 
K 
y et I sera complètement calculée en fonction des 
p q r 
a p y 
transcendantes F. 
Cette formule a de nombreuses applications an calcul des 
volumes, centres de gravité, moments d’inertie. Cherchons, 
par exemple, le moment d’inertie d’nn ellipsoïde 
a 2 ' b* c 2 ’ 
homogène et de densité i, par rapporta Taxe des z. L’inté- 
J. — Cours, II. i3