DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 197 
laites, si l’on suppose : i° que le corps attirant a des dimen 
sions finies; 2° que la densité est partout continue; 3° que 
le point (a, b, c) est extérieur au corps attirant. 
Mais, si le point (a, b, c) fait partie du corps attirant, 
- devenant infini en ce point, une nouvelle discussion de 
vient nécessaire. Elle nous fournira successivement les ré 
sultats suivants : 
193. Les intégrales U, X, Y, Z restent finies et déter 
minées. 
Posons, en effet, 
x — a h- /• sin 0 cos 4g 
y — h H- r sinO sin4g 
(i3) 
z = c H- reos 6 
d’où 
dW = r 2 sin 6 dr r/0 d'h ; 
il viendra 
¡x r sin 0 dr dO d\ 
U 
Sous cette nouvelle forme, la fonction à intégrer ne devient 
plus infinie. 
Au contraire, les intégrales (9), (10), (11) conserveront r 
au dénominateur, et il serait aisé de s’assurer qu’elles sont 
indéterminées. 
194. U intégrale U a, encore pour dérivées partielles 
X, Y, Z. 
On a en effet (159), en désignant par r' ce que devient r 
par le changement de a en a h, 
d\