DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAU DES INTÉGRALES DÉFINIES. 201 
leur interceptée entre les deux sphères t et t\. Par le point Q, 
menons une parallèle QR aux x positifs. La quantité QR = h 
étant infiniment petite, le triangle PQR sera sensiblement 
rectangle et donnera 
PQ = h cos PQR ~ h —y— » 
Gela posé, soit clcr - r 2 sin O diJ d¿i un élément de la surface 
sphérique contenant le point P. L’élément de volume dV, 
intercepté dans la région p par le cône de base d<s ayant son 
sommet à l’origine, sera évidemment 
PQ di — hr{x — a) sinO c/0 dty, 
et l’élément correspondant de l’intégrale sera 
X -—ij, r {x — a) si n 0 î/0 cty — ¡x si u 3 0 cos 2 '1 c/0 d'I. 
Les éléments de la troisième intégrale se calculeront de la 
même manière, avec cette différence que, x étant <C a, la 
quantité PQ, qui doit toujours être prise positivement, ne 
. hi a — x) 
, ce qui entrai- 
Cl 
sera plus égale à h ———> mais à 
nera un changement de signe. 
On aura donc, en réunissant ces deux intégrales, 
— C + Q —— f sin :i 0i/0 f ¡x cos 2 (f dif. 
d() do 
Si nous faisons décroître indéfiniment le rayon de la 
sphère la densité p. tendra vers une valeur constante ¡x 0 . 
égale à la densité au point (a, ô, c); et l’on aura 
— S S ^— NJ" si n 3 6 ¿/G Ç cos 2 ôi/* =—~ ¡x°. 
On aura, par suite, 
d 2 U 
ôa 2 
üin q \-i 
MÛT 
3(x — a) 2 
,.o 
a cl\ — -J"