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DEUXIÈME PARTIE. 
CHAPITRE IY. 
199. On obtiendra 
à-v d 2 U , 
pour des expressions ana 
logues; en les ajoutant, les intégrales se détruiront, 
viendra 
d 2 U , d 2 U d 2 _U __ , 
da* + ~db* + de 2 - -^o, 
et il 
formule qui contient, comme cas particulier, celle que nous 
avons trouvée plus haut pour le point extérieur, où la den 
sité était nulle. 
200. Les intégrales triples X, Y, Z peuvent être ramenées 
à des intégrales doubles, si la densité p est constante. 
On aura, en effet, en intégrant par rapport à x, 
J~~~~ dx C KY ds— — — dy dz. 
Soient r \, r 2 , ..., r. 2n les valeurs de r correspondant 
aux points où le cylindre qui a pour section droite dy dz 
rencontre la surface limite du corps attirant; N,, N 2 , N 3 , . . . 
{fig> 2 4) les normales extérieures en ces points; N,X, N 2 X, 
Fig. 
N 3 X, ...les angles qu elles forment avec l'axe des x positifs; 
r/s-,, r/c7o, dz 3 , . . . les éléments de surface détachés par le 
cylindre aux points considérés. On aura évidemment 
dy dz — — c/jj cos Nj X — di-ï cos N 2 X —. ... 
L’intégrale définie prise dans l’intérieur de ce cylindre aura