DEUXIÈME PARTIE. 
CHAPITRE Y. 
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CHAPITRE Y. 
DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES. 
I. — Formules de Fourier. 
216. Nous dirons qu’une ionclion y(a) a une variation 
limitée dans l’intervalle de a = A à a = B, si Ton a 
y(a)=y’ 1 (a)—^(a), f K et f. 2 étant des fonctions finies et 
non décroissantes dans cet intervalle. 
Cette classe de fonctions est très générale. Elle contient 
notamment toutes celles qui restent limitées entre A et B, et 
dont la variation ne change de sens qu’un nombre limité de 
fois dans cet intervalle. 
Soient, en effet, /(a) une semblable fonction; M et m les 
limites supérieure et inférieure des valeurs qu’elle peut 
acquérir; q le nombre des changements de sens de ses varia 
tions. On aura évidemment 
/(«)=/(A-).+ P-N, 
P désignant la somme des accroissements successifs, et N la 
somme des diminutions de la fonction quand la variable 
passe de A à a. Ces quantités P et N sont essentiellement 
positives, et non décroissantes. De plus elles sont finies. En 
effet, la fonction /(a) ne peut évidemment croître ou décroître 
d’une manière suivie d’une quantité supérieure à M — m; 
d’ailleurs, sa variation ne change pas de sens plus de q fois; 
on aura donc 
P -t- N < (<7 + i) (M — m).