+ a: b an, zieht die dazu gehörigen L und legt beidemal zuerst 
eine positive, dann eine negative Anfangsabscisse xo zu Grunde, 
so wird die zugehörige Ordinate xi stets eine solche Lage erhal 
ten, daß das neue Verhältniß xi : xo nicht blos seinem abso 
luten Werthe, sondern auch seinem Zeichen nach vollständig mit 
dem Verhältnisse a : b übereinstimmt. Man wird sich somit 
leicht überzeugen, daß, sei die Anfangsabscisse xo positiv oder 
negativ, in keinem Fall das Zeichen eines Verhältnisses ver 
ändert werden kann, daß also, wenn man mit einem positiven 
xo beginnt, stets die zugehörige Ordinate zugleich das Zeichen 
des Verhältnisses repräsentiren muß. Weil nun durch das 
angegebene Multiplicationsverfahren das Zeichen eines einzelnen 
Verhältnisses nicht verändert werden kann, so wird auch das 
Zeichen des ganzen Produktes dasselbe bleiben und weil bei 
der Multiplication sämmtliche Zwischenabscissen wegfallen, so 
wird stets ganz allgemein durch das Zeichen der letzten Ordi 
nate das Zeichen des Produkts bestimmt. 
8. 12. Ebenso wie in der Arithmetik die Reihenfolge der 
Multiplication auf das Schlußresultat keinen Einfluß hat und 
wie man dort durch das Vertauschen dieser Reihenfolge eine 
Probe der Richtigkeit erhält, so ist klar, daß auch hier die 
Reihenfolge der L willkürlich ist und man durch Vertauschen 
der Indices die Genauigkeit der Zeichnung controliren kann. 
Doch wird man am zweckmäßigsten mit demjenigen I. den 
Anfang machen, welches den größten positiven oder negativen 
Winkel mit der Abscissenaxe bildet; denn wenn auch anfangs, 
solange a : b>>1, die Ordiuaten größer sind als die Abscissen, 
so wird sich dieses bald ändern und man wird dann gegen 
den Coordinatenursprnng hinarbeiten. Im entgegengesetzten 
Falle könnte leicht, besonders bei großem Maaßstabe, die 
Zeichenfläche nicht mehr hinreichen und man müßte zu propor 
tionalen Reductionen greifen, was nur zu Ungenauigkeiten Ver 
anlassung geben kann. 
Das Ziehen der L ist durchaus nicht nothwendig, indem 
man statt derselben sogleich die Verbindungslinien a b be 
nutzen kann. 
§. 13. Um x — a e zu bilden, trage man die gegebe 
nen Größen a und e (Fig. 6.) auf 2 Axen auf und verwandle 
das Dreieck a 0 c in ein anderes von gleichem Inhalte, das 
zur einen Seite die Einheit hat, in das Dreieck 1 0 x; die 
zu e 1 Parallele a x liefert, vom Ursprünge 0 aus gerechnet, die