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§ 26. Der Pascalsche Satz. 
Konstanten bewirken, dafs sie vollständig identisch werden. Dann 
ergiebt sich durch Subtraktion eine neue Gleichung, welche für 
alle Koordinatenwerte befriedigt wird; es ist dies die Gleichung: 
(3) aß . yö — öe . ga = aö . {ßy — sg). 
Die linke Seite dieser Gleichung wird gleich null 
a) für die Punkte a und ö, 
b) für den Schnittpunkt X der Geraden aß und öe, 
c) für den Schnittpunkt v der Geraden yö und ga. 
Für diese Punkte mufs auch die rechte Seite verschwinden. 
Die Punkte X und v liegen aber nicht in der Geraden aö; folg 
lich müssen sie der Geraden ßy — sg angehören. Diese Gerade 
geht aber durch den Schnittpunkt (z der Geraden ßy und eg. 
Folglich liegen die drei Punkte X, (z, v in gerader Linie. 
Für das Sechseck aßyösC, sind die Seiten aß und öe, ßy und 
tg, yÖ und ga je gegenüberliegende Seiten, Unsere Untersuchung 
hat uns also auf den berühmten Pascalschen Satz geführt: 
Die drei Durchschnittspunkte der Paare von Gegen 
seiten eines in einen Kegelschnitt eingeschriebenen 
Sechseckes liegen in einer geraden Linie. 
2. Ein Sechseck, dessen Gegenseiten sich paarweise in drei 
Punkten einer geraden Linie schneiden, heifst ein Pascalsches 
Sechseck; die Gerade, in welcher die Schnittpunkte der Paare 
von Gegenseiten liegen, wird die zugehörige Pascalsche Linie 
genannt. Wir sprechen den soeben gefundenen Satz auch in 
folgender Weise aus: 
Sechs Punkte können nur dann auf einem Kegel 
schnitt liegen, wenn sie dieEckpunkte eines Pascalschen 
Sechseckes bilden. 
3. Dieser Satz dient dazu, beliebig viele Punkte eines durch 
fünf Punkte gehenden Kegelschnitts auf linearem Wege zu be 
stimmen. Durch die fünf Punkte a, ß, y, ö, e ist auch der Punkt 
X bestimmt; nachdem die Gerade sg beliebig gewählt ist, kennt 
man den Punkt fz durch den Schnitt mit ßy. Der Punkt v ist 
der den Geraden X(z und yö gemeinschaftliche Punkt; der Schnitt 
punkt von av und e/z liefert den gesuchten Punkt g. 
Man kann auch in jedem der gegebenen Punkte die Tangente 
an die Kurve legen. Soll z. B. der Punkt g dem Punkte e immer 
näher kommen, so fällt ag immer mehr mit as zusammen; der