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§ 26. Der Pascalsche Satz. 
Seiten in der Weise zu neuen Sechsecken, dafs man 
stets auf eine Seite eine Diagonale und auf eine Diago 
nale eine Seite folgen läfst, so erhält man zwei neue 
Pascalsche Sechsecke mit denselben Eckpunkten. Die 
zu diesen drei Sechsecken gehörenden Pasc als eben 
Geraden gehen durch einen Punkt, einen Steinerschen 
Punkt. 
Zu der vollständigen Figur eines Pascalschen Sechsecks ge 
hören zwanzig Steinersche Punkte. 
8. Die vorhin eingeführten Symbole sind sehr geeignet, uns 
einen neuen Beweis des Pascalschen Satzes zu liefern. Man denke 
sich die vier linearen Formen a, b, c, r" willkürlich gegeben und 
führe vermittelst der Gleichungen (4) die linearen Ausdrücke a',. 
b', c' ein. 
Der durch die Gleichung: 
(10) r"r" — r" (a -j- b -j- c) -f- bc -f- ca -ff ab = 0 
dargestellte Kegelschnitt trifft die Gerade a = 0 in den beiden 
Punkten, deren Koordinaten der Gleichung genügen: 
(r" — b) fr" — c) — 0 oder b'c' = 0. 
Daher geht dieser Kegelschnitt durch den Schnittpunkt von 
(a, b') und von (a, c'). In gleicher Weise zeigt man, dafs die 
Kurve durch die Schnittpunkte von (b, a') und von (b, c'), sowie 
von (c, a') und von (c, b') geht; auf dem Kegelschnitte liegen 
also die sechs Eckpunkte des oben betrachteten Sechsecks. 
Durch die sechs Eckpunkte eines Pascalschen Sechs 
ecks läfst sich ein Kegelschnitt legen. 
9. Fünf beliebige Punkte bestimmen einen Kegelschnitt ein 
deutig. Sucht man den Kegelschnitt, welcher durch fünf Eck 
punkte des soeben betrachteten Sechsecks hindurchgeht, so mufs 
seine Gleichung mit (10) identisch sein. Da diese Kurve aber 
auch den sechsten Eckpunkt enthält, gilt der Satz: 
Ein Kegelschnitt, welcher durch fünf Eckpunkte 
eines Pascalschen Sechsecks hindurchgeht, enthält auch 
den sechsten Eckpunkt. 
Es dürfte sich empfehlen, folgende Betrachtung beizufügen. 
Denken wir uns die fünf Punkte 6, 1, 2, 3, 4 und die Gerade 
(4, 5) gegeben, so liefert die Verbindung der Punkte 6, 1 die 
Gerade a, die der Punkte 2, 3 die Gerade b und die Gerade 4, 5