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§ 27. Der Brianchonsche Satz. 
c) Von einer Hyperbel sind die Asymptoten und ein Punkt 
gegeben. 
6) Durch einen Punkt jt ziehe man zwei beliebige Gerade 
an einen Kegelschnitt, von denen die eine in a und ß, die andere 
in / und 6 schneidet; in a vereinige man die beiden Punkte 1 
und 2, in ß die Punkte 4 und 5 eines Pascalschen Sechsecks, 
von dem 7 und ö zwei weitere Eckpunkte (3 und 6) sein sollen. 
Dann schneiden sich die Tangenten in a und ß, die Geraden «7 
und ßö, sowie ad und ßy in drei Punkten einer Geraden, welche 
sowohl zu a, ß, jt, wie zu 7, ö, jt den vierten harmonischen Pol 
enthält und demnach von der Wahl der Punkte 7 und 6 unab 
hängig ist. Auf diese Betrachtung kann man die Polarentheorie 
rein geometrisch auf bauen. 
7) In einen Kegelschnitt ein Dreieck zu beschreiben, dessen 
Seiten der Reihe nach durch drei gegebene Punkte gehen. 
(Um durch geometrische Betrachtungen am leichtesten zur 
Konstruktion zu gelangen, ist es angebracht, folgende Erwägung 
anzustellen. Von zwei beliebigen Dreiecken, die in einen Kegel 
schnitt einbeschrieben sind, schneiden sich entsprechende Seiten 
je in einem Punkte. Demnach lassen sich auch umgekehrt in 
einen Kegelschnitt zwei Dreiecke (1, 2, 3) und (4, 5, 6) so legen, 
dafs die Seiten 23 und 56 durch A, 31 und 64 durch B, 12 und 
45 durch C gehen. Da demnach 123456 ein Pascalsches Sechseck 
ist, mufs der Schnittpunkt der Geraden 34 und 61 auf AG liegen. 
Es sei L der Schnittpunkt von 25 und 36, M der von 36 und 
14, N der von 14 und 25; nach dem Bewiesenen liegt auf AG 
der Pol von BM, oder BM geht durch den Schnittpunkt der 
Polaren von A und von C. Demnach sucht man die Polaren a, 
b, c zu den Punkten A, B, C; wenn b und c einander in D, 
c und a in E, a und b in F, wenn DA und EF einander in L, 
EB und FD in M, FC und DE in N schneiden, so liefert der 
Schnitt von LM mit der Kurve die Punkte 3 und 6 u. s. w. 
Man begründe diese Konstruktion analytisch.) 
§ 27. 
Der Brianchonsche Satz. 
1. Indem wir a, b', c, a’, b, c' als die auf einander folgenden 
Seiten eines Pascalschen Sechsecks (ab), (b'c), (ca'), (a'b), (bc'),