§ 27. Der Brianchonsche Satz. 
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(c'a) ansehen, bilden die Eckpunkte der Dreiecke (a, b, c) und 
(a', b', c') ein neues Sechseck. Um eine merkwürdige Eigen 
schaft dieser Figur zu finden, ziehen wir aus den Gleichungen (4) 
des vorigen Paragraphen die Folgerungen (vgl Fig. S. 173): 
b — c = b' — c, c — a = c' — a', a — b = a' — b'. 
Indem wir also setzen: 
(1) b — c = p, c — a = p', a — b = p", 
folgt: 
(2) b' — c' = p, c' — a' = p', a' — b' = p", 
(3) p + p + p " = 0. 
Nach den Gleichungen (1) und (2) geht die Gerade q — 0 
durch den Schnittpunkt der Geraden b und c und den der Geraden 
b und c'; ebenso verbindet die Gerade p' = 0 die Punkte (c, a) 
und (c', a'), die Gerade q" = 0 die Punkte (a, b) und (a', b'). 
Indem wir die Eckpunkte des Dreiecks (a, b, c) als die drei ersten, 
die des Dreiecks (a', b', c') als die drei letzten Eckpunkte eines 
Sechsecks ansehen, hat dies die Eigenschaft, dafs die Diagonalen 
p, p', p durch einen Punkt gehen. Es empfiehlt sich aber, von 
dieser Figur nicht die Eckpunkte, sondern die Seiten zu be 
trachten, weil sie dann die reciproke Figur zu einem Pascalschen 
Sechseck bildet; sie heifst ein Brianchonsches Sechsseit. 
Ein solches Sechsseit wird durch die beifolgende Figur dar 
gestellt. Hier schneiden sich die Geraden 1 und 2 in I, die