IX 
fe-^ 2 =3 144180056 
= 450912 
4 
also 12679X11336 == 143729144 = aXb. 
§. 13. Eine fernere Benutzung der Tafeln der Quadrat- und Kubikzahlen ist mög 
lich, sobald wenn a 3 oder a 3 , wo a die Grenzen der Tafeln überschreitet, bestimmt wer 
den soll, die Zahl a sich in die Factoren b, c, d u. s, w. zerlegen lässt, und jeder 
dieser Factoren die Grenzen der Tafeln nicht überschreitet. Denn man hat bekanntlich: 
a 2 = b» c 2 d 2 e 2 
a 3 = b 3 . c 3 . d 3 e 3 . 
So hat man z. B. 
6324428 2 = 11 2 X73 3 X7876 2 
= 121X5329X62031376 
= 40003389527184; 
ferner 
257516 3 = 7 3 X 17 3 X4 3 X 541 3 
== 343 X 4913 X 64 X 158340421 
= 1685159X10133786944 
= 17077042272764096. 
14. Lässt sich jedoch eine solche Zahl, von der die Quadrat- oder Kubikzahl 
bestimmt werden soll, in keine Factoren zerlegen; so muss man den binomischen Lehrsatz 
zu Hilfe nehmen. 
Es ist nämlich für Quadratzahlen überhaupt 
(a + b) 3 = a a -j-2ab-j-b 3 , 
mithin für jede Zahl a + b > 27000, sobald man a — 27000 setzt, 
(27000+ b) 2 == 729000000 + 54000b + b 3 . 
So steht z. B. für die Zahl 29813, wo b = 2813 ist, die Rechnung wie folgt: 
729000000 
54000X2813 = 151902000 
S. 102. 2813 3 = 7912969 
mithin 29813 3 = 888814969, 
Ferner ist für Kubikzahlen überhaupt 
(a + b) 3 = a s + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 . 
Setzt man hier 3ab = p, so ist 
(a + b) 3 = a 3 + p( a + b) + b 3 , 
mithin für jede Zahl a + b > 24000, sobald man a = 34000 setzt, 
(24000+ b) 3 s= 13824000000000 
+ 72000 b(a + b) 
+ b 3 
So steht z. B. für die Zahl 28822, wo b = 4623 ist, die Rechnung wie folgt: 
13824000000000 
72000b(a + b) = 9524943648000 
S- 4622 3 — 98739249848 
mithin 28622 3 = — 23447682897848“. 
Da hier 28622 = 2 X 14311 ist, so hat man freilich viel kürzer: 
28622 3 t= 2 3 X 143113 = 8 X 2930960362231 
= 23447682897848.