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Erster Abschnitt: Der Raum von drei Dimensionen. 
Soll derselbe ein Maximum oder Minimum werden, so 
muss sein: M 00 A' + A 0lß '-MJcU 
18) 
0, 
M 10 A' + A n fi' — Mfi = 0, 
M 00 A -f- A^q fi — Nk 2 A' = 0, 
Ä 01 A + Ai g, — WfF = 0. 
Multipliziert man die erste Gleichung mit A und die 
zweite mit a und addiert, so folut: 31 = cos—; 
‘ 1 a k 5 
denselben 
Wert findet man aus den beiden letzten Gleichungen für i\ r - 
wir ersetzen also N durch 31. Damit die Gleichungen 18) 
zusammenstehen, muss die Bedingung erfüllt sein: 
19) 
- 31 k 2 
0 
o 
o 
V 
Al 
0 
- 31 
Ao 
Ai 
o 
o 
V 
Ao 
- 31k 2 
0 
Ai 
An 
0 
-31 
= 0. 
wird. 
Für 
31 
Po 
4) 
Vo 
Pi 
x x 
Vi 
p'o 
X o 
V'o 
p'l 
x\ 
y' 1 
Dass diese Gleichung in M 2 vom zweiten Grade ist, zeigt 
man dadurch, dass man zuerst die beiden ersten Horizontal- 
und dann die beiden letzten Yertikalreihen mit —1 multipli 
ziert, wodurch keine weitere Änderung eintritt, als dass M 
in — M verwandelt wird. Für 31 = + 1 ist die linke Seite 
von 19) gleich: 
20) 
Der Fall, dass diese Determinante gleich Null ist, wird 
ausgeschlossen, da alsdami die beiden Geraden in derselben 
Ebene liegen. Sind die beiden Wurzeln 31 2 von 19) ver 
schieden, 31 2 und 31 x 2 , so mögen zu dem zweiten Werte die 
Parameter A,, a 1 , X\, fi\ gehören. Indem man auch für 
diese die Gleichungen 18) bildet, leitet man durch deren Ver 
bindung leicht her: 
31(k 2 AA X + fifa) = 3I l (k 2 V+ fi' ft'j), 
3I\ (k 2 A X 1 -f- fifii) = 31 (Ji 2 1' X\ -j- fi'fi'^, 
deren Division bei ungleichem Werte von 31 2 und 31 2 zeigt, 
dass sein muss: