tiver Connex-Elemente. Unter einem Connex-Elemente 
verstehe ich die Vereinigung eines Flächenelementes mit 
einem in ihm enthaltenen Linienelemente; consecutive Con- 
nexelemente heissen vereinigt gelegen, wenn nicht nur der 
Punct sondern auch das Linienelement des einen in dem 
Elächenelemente des anderen enthalten ist. Die (übrigens 
vorläufige) Bezeichnung: Connexelement bezieht sich auf 
die von C1 e h s c h neuerdings*) in die Geometrie einge 
führten Gebilde, welche durch eine Gleichung dargestellt 
werden, die gleichzeitig eine Reihe Punct- eine Reihe 
Ebenen- und eine Reihe Liniencoordiuaten enthalten, und 
deren Analoga in der Ebene Clebsch als Connexe be 
zeichnet. 
§. io. 
lieber beliebig ausgedehnte Mannigfaltigkeiten. 
Es wurde bereits wiederholt hervorgehoben, wie bei der 
Anknüpfung der bisherigen Auseinandersetzungen an d 
räumliche Vorstellung nur der Wunsch massgebend war, 
die abstracten Begriffe durch Anlehnung an anschauliche 
Beispiele leichter entwickeln zu können. An und für sich 
sind die Betrachtungen von dem sinnlichen Bilde unab 
hängig und gehören dem allgemeinen G ebiete mathematischer 
Forschung an, das man als die Lehre von den ausgedehn 
ten Mannigfaltigkeiten, oder (nach Grassmann) kurz als 
Ausdehnungslehre bezeichnet. Wie man die Ueber- 
tragung des Vorhergehenden vom Raume auf den blossen 
Mannigfaltigkeitsbegriff zu bewerkstelligen hat, ist ersicht 
lich. Es sei dabei nur noch einmal bemerkt, dass wir bei 
der abstracten Untersuchung, der Geometrie gegenüber, 
den Vortheil haben, die Gruppe von Transformationen, 
welche wir zu Grunde legen wollen, ganz willkürlich wäh 
len zu können, während in der Geometrie eine kleinste 
Gruppe, die Hauptgruppe, von Vornherein gegeben war. 
1) Gott. Abhandlungen. 1872. (Bd. 17): lieber eine Fundamental 
aufgabe der Invariantentheorie, sowie namentlich Gott. Nachrichten 1872. 
Nr, 22: lieber ein neues Grundgebilde der analytischen Geometrie der 
Ebene.