Die Vertauscbbarkeit der Faktoren eines Produktes von Quaternionen. 243 
q + q — c -J- de + (c -{- d' s') 
= (c c ) -f- (ds 4^ de) = c-y 4~ d^ ? 
mithin 
qio) q + q" -j qW = c„ + d n . 
Die Summation von Quaternionen führt wieder zu einer 
Quaternion, die Zahl der letzteren ist die Summe der Zahlen 
der Posten, ihre Strecke die Summe der Strecken der Posten. 
Sind die Stellungsstrecken e',. .. £ (n > einander gleich, so 
ist die Stellungsstrecke der resultierenden Quaternion pa 
rallel den Stellungsstrecken der Posten. 
Wir erhalten 
q -\- qK = c -\- d -j- c — d = 2 c, 
q — qx = c -j- d — c-(-d = 2d. 
Die Summe aus einer Quaternion und ihrer konjugierten 
ist gleich der zweifachen Zahl einer jeden, ihre Differenz 
ist gleich der doppelten Strecke der ersteren. 
§ 9. Die Vertauschbarkeit der Faktoren eines mittleren 
Quaternionenproduktes. 
Wir erhalten 
q . q’% {c + d) • (c'+ d') 
= (cc — d j d'} {c'd -f- cd' 4~ j(dd')} == m -|- v, 
q - q = (c + d') • (c + d) 
= {cc — d | d'} -f- {c'd -{- cd' — [ (dd')} =.m + v'. 
Die Faktoren des mittleren Produktes aus zwei Quater 
nionen sind nicht vertäu sch bar, die Vertauschung ändert 
nicht die Zahl, wohl aber die Strecke des Ergebnisses. 
Setzen wir 
r ff rrr 
q -q =q , 
dann ist 
{q ■ Q.")k — qK • Qk — Qk > 
folglich bekommen wir 
W • q) ■ (q r • q")x = {q • q") ■ qk • qk = q'-q'k = i'" 2 - 
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