Die Kroneckersche Eliminationsmethode. 
203 
formation Vorbehalten bleibt, so erhält man das „transformierte“ 
Gleichungssystem : 
X J = 0 0' = !; • • •; Ä) 
dessen Koeffizienten vorläufig als Formen der v gegeben sind. 
Verfährt man nun für dieses System nach der in Kap. III. 
§18 gegebenen Anweisung, so werden die dort auftretenden 
Formen F™ durchweg in Bezug auf x h + i , . . x m regulär 
sein, insofern man die in den Koeffizienten auftreten 
den Größen v als Unbestimmte faßt. Wäre dies für 
irgend eine dieser Formen, die z. B. mit cp bezeichnet werden 
soll, zum ersten Male nicht der Fall, also cp eine Form 
N teT Dimension und nicht regulär, so muß cp jedenfalls 
eine Form F/£ ] sein. Sind nämlich für irgend ein h die sämt 
lichen Formen Fregulär, so wird auch ihr größter gemein 
schaftlicher Teiler regulär sein. Ist aber jenes cp eine 
Form Ff f } t , dann kann man auf die F■ eine solche bestimmte 
lineare Transformation (T x ) der Unbestimmten x k + X) ...,x m 
anwenden, daß cp von der Dimension N bleibt, aber regulär 
wird; während die früheren Formen ihre Dimension behalten 
und auch regulär bleiben. Die Folge von (T) und (2j) er 
gibt daher eine Transformation, bei welcher in cp der Koeffi 
zient von <(»-*+ !,•••, m) immer von 0 verschieden 
ist, während doch der Annahme nach für jedes Wertsystem 
der v ein solcher Koeffizient gleich 0 ist. Die Annahme ist 
demnach unstatthaft, und die aus dem Formensystem F j 
gebildeten Formen Fj^\D^ sind durchweg in Bezug 
auf x h+x , . . ., x m regulär. 
Wendet nun auf das Formensystem F, die weitere lineare 
Transformation 
cn 
X = t x x x -f- t 2 x 2 + • ■ • + t m X m 
an, wo x x , . . ., x m _ x bleiben und nur x für x m eingeführt 
wird, so ist die Folge von T und T' gleichbedeutend mit der 
Transformation