Die Krön eck er sehe Eliminationsmethode. 209 
aus Dp) und 0 t . Dann seien Ef\ bez. W t das Produkt der 
einfachen Teiler von Df\ bez. 0 r Jedenfalls ist dann 
W t = E^Xf\ 
Aus der Gleichung 
Ef = 0, 
wo t' 17 . . ., t' m eine neue Reihe von Unbestimmten bedeutet, 
die mit . . ., t m gleichberechtigt ist, erhält man in einem be 
stimmten, dem Bereiche ((A), t[, . . ,, t m ) entstammenden Gat 
tungsbereiche für x als Unbekannte gewisse diesem Gattungs 
bereiche ungehörige Größen als Wurzeln der Gleichung. Sei 
eine derselben £'. Für diese ist jedenfalls auch Dp) = 0, 
und man erhält demnach durch den in Kap. UI. § 20 erläu 
terten Algorithmus wenigstens ein Größensystem 
?i, • • •> I* 
von der Beschaffenheit, daß 
• • •; %h+1; • • •? %m~i 
dem Gleichungssystem [/)] # , = 0 genügt*). Fügt man diesen 
Größen die durch die Gleichung 
i’ = 2 %X + 2 U.+SJ*. 
r— 1 S = Ä-f-l 
(r) 
definierte Größe hinzu, so genügt das Wertsystem 
£ 7 ^17 * • *7 ^47 ^4 +17 • • *7 17 
auch den Gleichungen 
I= f- t m x m 
und also auch dem Systeme 
F j = 0, X — t x X x + • ' • + t m X m• 
Da die Formen F ■ die Unbestimmte x gar nicht enthalten, 
genügt endlich das Größensystem 
und ^Ä7 ^4 + 17 * • *7 %m-17 
*) Wo Jj] t , jene Form bedeutet, die aus f. entsteht, wenn man 
t'i, ..., t' m an Stelle von t x , ..., t m setzt. 
König, algebraische Größen. 
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