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Theorie der ßesolventenformen mod. (P^). 421 
wo, da das weitere Aquivalenzzeichen <~ 1 angewandt Avird, 
(fi) ■ ■ ■> fh) den größten gemeinschaftlichen Teiler von f\, ..., f h 
bedeutet. 
Wir erkennen diese Bedingung unmittelbar als notwendig, 
da mit /j, . . ., f h auch Ef j Xj = 1 durch jenen größten ge 
meinschaftlichen Teiler (mod. (jPW)j teilbar sein muß. Dieser 
ist daher ein Teiler der Einheit mod. (PW) und demnach 
~ 1 (mod. PW), 
Daß diese Bedingung auch hinreichend ist, erkennen wir, 
indem wir in diesem Falle durch die folgende Reduktions 
methode eine Lösung wirklich angeben. 
Wenn einer der Koeffizienten, z. B. f u die Unbestimmte 
x k+i überhaupt nicht enthält, so gibt es, da wir ja nur 
mod. (PW) von Null verschiedene Koeffizienten annehmen 
können, eine zweite leicht zu bestimmende Form g{x x , ...,xf), 
die wieder mod. (PW) von Null verschieden ist und f\g = 1 
ergibt. Die Kongruenz geht aber durch Multiplikation mit g 
in die gleichwertige Gestalt 
X x + f j gX j ee g (mod. (P«)) 
über, deren allgemeine Lösung 
h 
x i =g — 2fj9f, x j = f) U = 2 > h ) 
/= 2 
ist, wo t 2 , . . ., t h beliebige Formen bedeuten. 
(Im Pralle k — — 1, wo die Koeffizienten überhaupt keine 
Unbestimmten enthalten, entspricht diesem Ausnahmefalle die 
„gelöste“ Form der Kongruenz, wo ein Koeffizient schon 
gleich Eins ist.) 
Enthalten alle Koeffizienten die Unbestimmte x k+Xf wo 
wir wieder zuerst den Fall k — — 1 ausschließen, so wird der 
Grad eines f] z. B. f\, in x k+1 nicht größer sein, als der irgend 
eines andern /). Setzt man dann 
//■ tflj + r j (mod. (P«)),