Wenn man beachtet, daß AD
einsehen, daß diese beiden Linien zu gleicher Zeit Null seyn kön-
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nen, wenn man den Fall ausnimmt, wo —■ Null oder unendlich
groß ist. Wenn sie verschwinden, so geht die Asymptote durch den
Anfangspunkt der Coordinaten, allein da dieses erst Ein Punkt der
Asymptote ist, so muß man, um ihre Richtung zu erhalten, die
Grenze des Ausdrucks ^ suchen, welcher für einen beliebigen
Punkt der krummen Linie die Tangente des Winkels Ml? dar
stellet (§. 62.), wodurch man die Tangente des Winkels SRB
erhält.
§. 74.
Wendet man das Vorhergehende auf die Gleichung
y 2 =mx+nx 2
an, so erhalt man
2y 2 —nix
AT = x
AD = y
ni-J-2nx m-(-2nx'
m x -J- 2 n x 2 mx
2Y~m x+nx 2
Da die letzten Seiten dieser Gleichungen unter die folgenden For
men gebracht werden können
, o
—h2n
x
2
r
-j~ n
so sind ihre respektiven Grenzen, in dem Falle, daß man x un
endlich groß annimmt,
_ 2n‘ = ' Unb 2Yn ==lA E *
Wäre » Null, so würden die Ausdrücke von AT und AD
zugleich mit x unendlich groß werden, und die gegebene krumme
Linie hätte keine Asymptoten; sie wird deren auch keine haben,
wenn n negativ seyn wird, weil alsdann ihre Gleichung keinen
unendlich großen Werth für x zulassen wird.
Bei der durch die Gleichung
x 3 — 3axy-f-y 3 — o
dargestellten krummen Linie, hat man
2 — a y y 2 — a x 1
AT: