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Df culationen. 
und um die Grenze zu finden, der sich diese Ausdrücke desto mehr 
nähern, je mehr y zunimmt, müßte man diese Letztere durch ihre 
Grenze ersetzen, und folglich ihren -Werth in x ausgedrückt kennen; 
allein man kann diesem Werthe in gegenwärtigem Beispiel durch 
einen sehr leichten Kunstgriff genügen. Macht man nämlich j=tx, 
so wird die gegebene Gleichung durch x 2 theilbar, woraus man 
herleitet 
Zar 
x— ; und es ist leicht zusehen, daß 
die Annahme t = — 1, 
x unendlich groß und y = — x geben wird. Verwandelt man 
demnach j m — x in den Ausdrücken von AT und AD, und 
nimmt hierauf die Grenzen, so wird man erhalten 
A R = — a — AE; 
und zieht man durch die mit diesen Werthen construirten Punkte 
Fig. 6. R und E, die Gerade R E, Fig. 6., so wird dieselbe die Asymp 
tote der Zweige AY und AZ seyn. 
Von den osculawrischen krummen Linien. 
tz. 75. 
Da die Tangente einer krummen Linie die Grenze aller Gera 
den ist, welche jene Linie in zwei Punkten schneiden, so kann man, 
analogisch verfahrend, im Allgemeinen unter allen Linien von einer 
gegebenen Gattung, die Grenze derjenigen suchen, welche eine ge 
gebene krumme Linie in einer gegebenen Anzahl von Punkten 
schneiden. Man weiß z. B., daß drei Punkte erforderlich sind, 
um einen Kreis zu beschreiben; man kann annehmen, daß diese 
drei Punkte auf der gegebenen krummen Linie befindlich seyen, und 
den besondern Kreis zu bestimmen suchen, der zum Vorschein 
kommt, wenn die drei Punkte zusammenfallen. Dieser Kreis, 
welcher der osculatorische Kreis genannt wird, würde die 
Grenze aller andern seyn, wie die Tangente die aller Secanten ist; 
allein da das ihm angewiesene Kennzeichen, obschon hinreichend 
um ihn zu bestimmen, dem Auge nichts Sichtbares darbietet, so 
will ich statt seiner folgende Betrachtungen aufstellen. *) 
*) Man kann in dem „Tratte du Calcul differentiel et du Calcul 
integral in 40." t, I., n» 229. und t. III., no 229-, a, Seite 638, 
die auf diese Vereinigung der Durchschnittspunkte gegründete Rechnung 
nachsehen, die als eine merkwürdige Thatsache der Grenzen - Theo 
rie bemerkt zu werden verdient.