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Osculationen. 
A'+B'|+C-il+,c. < A "+ B "|+ C "o + !C - 
Da diese Bedingung vorhanden seyn muß, wie klein auch h seyn 
mag, so muß sie von den relativen Werthen der ersten Glieder A' 
und A" abhängen (nach tz. 62.); allein setzte man A' = o, so 
würde sie: 
b 'I+ C 0+ !C - <A ''+ b "5+ c ''0 + , c -' 
und da hier die erste Seite verschwände, wenn h — o wäre, was 
bei der andern alsdann nicht der Fall seyn würde, so würde die 
erste nothwendig immer kleiner seyn als die andere, wofern A" 
nicht Null ist, wenigstens für ein sehr kleines h; folglich näherte 
sich die zweite krumme Linie der ersten immer mehr als die dritte. 
Allein wenn man zugleich A"—o hätte, so würde die zu der 
angegebenen respektiven Lage der drei krummen Linien erforderliche 
Bedingung folgende seyn 
B f+ c 0+“-< B '5 + c '0+’‘- 
laßt man daraus den gemeinschaftlichen Theiler ^ weg, so geht 
sie über in: 
k., 
und setzte man B'=o, so fände sie wirklich Statt, so lange B" 
nicht Null ist. 
Diese Untersuchung, welche man, so weit man will, fortsetzen 
kann, führt uns zu der Ueberzeugung, daß man, wenn der Aus 
druck von d' mit einem Gliede anfangt, worin der Exponent von 
U größer ist, als derjenige, womit dieser Buchstabe im Ausdrucke 
von ö" behaftet ist, immer haben wird, 
Wenn die zweite krumme Linie so beschaffen ist, daß man beim 
Punkte M die n Gleichungen hat: 
d y' d j A 2 y' d 2 y d n—1 y d 11- " 1 y 
dx' dx' dx /2 dx 2/ dx' n—1 dx 11-1 ' 
so verschwinden die n — 1 ersten Glieder des Ausdrucks von ö', 
und derselbe fängt an mit dem h** enthaltenden Gliede; wenn dem 
nach die dritte krumme Linie die Gleichheit der y" und y und ihrer 
Differential-Coefficienten nur bis zur n—2ten Ordnung einschließ 
lich darböte, so würde der Ausdruck von 6" mit dem h»- 1 enthal 
tenden Gliede anfangen; man hätte also ö' •< d": folglich näherte 
sich die zweite krumme Linie der ersten mehr, als die dritte.