Oscillationen.
93
sind, und welche mehrere merkwürdige Eigenschaften besitzt, die
man leicht aus den in §. 76. gefundenen Gleichungen
(x—«) 2 +(7 — ßf = y 2 (1)
(x — a)dx + (y — ß)dy = o (2)
dx 2 + dy 2 -f(y — ß)d 2 j— o (3)
ableiten kann.
1) Die Beziehung zwischen a und ß, oder die Gleichung der
krummen Linie F Z, wird erhalten, wenn man x und y zwischen
der Gleichung der gegebenen krummen Linie und den Gleichungen
(2) und (3) eliminirt, nachdem man in den letzteren für dy und
d 2 y deren -Werthe substituirt hat.
2) Da die zweite Gleichung gibt:
/■. d x .
so gehört sie der, von dem Punkte, dessen Coordinaten a und ß
(§. 68.), d. i. vom Punkte 0 der krummen Linie FZ, nach dem
Punkte AI der gegebenen krummen Linie, gezogenen Normale an.
3) Differentiirt man die beiden ersten Gleichungen nicht nur in
Bezug auf x und y , sondern auch in Bezug auf die Größen a, ß,
und y in sofern diese Letzteren Functionen von x sind, so er
halt man
(x — a) dx-[- (y — ß) dy — (x — ß)dß — (y — ß) dß=y dy f
d X 2 -s- d y 2 -s- (y — ß)d 2 y — dßdx — dß dy — O ,
welche Gleichungen, vermittelst derer (2) und (3), in folgende
übergehen
— (x — ß) da — (y — ß)dß=ydy (4),
— dadx— ddy— o ...... (5);
die letzte gibt ^ , welcher Ausdruck die Gleichung
ß — y= — — (« — x) m
y — ß=Y^(x — d) verwandelt,
woraus man also sieht, daß die Normale AI0, eine Tangente der
krummen Linie ist, deren Coordinaten a und ß sind (§§. 9. und
68.), d> i. der krummen Linie F Z.
4) Setzt man den letzten Werth von y — ß in die Gleichungen
(1) und (4), und eliminirt hierauf x — a, so erhält man
dy 2 ;=da 2 + d/3 2 oder ^ — ^^■■^da 2 '
welches den Differential - Coefficienten von y in Bezug auf die