[4 y ? (m-f-2 n x) 5 ] T 
2[4 n j 2 — (m + 2 n x) 2 J * 
Substituirt man in diesem Ausdruck den Werth von y 2 , 
halt man 
_ [4(m x4- n x 2 ) -f (m + 2n x) 2 ] 
2 m 2 
Dieses ist der allgemeine Ausdruck des Krümmungshalbmes 
sers aller Linien der zweiten Ordnung; man erhält den der ver 
schiedenen Arten dieser Linien, wenn man für m und n deren 
Werthe in jedem besondern Falle substituirt. (Trig. rc. §. 157.). 
Wenn x = o, so geht obiges Resultat über in 
die Krümmung jener Linien ist 
also in ihrem Scheitel dieselbe, wie die einer, mit einem, dem 
halben Parameter gleichen; Halbmesser, beschriebenen Kreislinie 
(Trig. rc. §. 138.). 
Vergleicht man den Werth von / mit dem, c. §. 66. gesunde- 
MR 3 
nen, der Normale, so sieht man, daß y-. 
Im 2 
oder daß, bei 
den Linien der zweiten Ordnung, der Krümmungs 
halbmesser dem, durch das Quadrat des halben Pa 
rameters dividirten, Cubus der Normale gleich ist. 
Bei der Parabel, für welche n = o, hat man blos 
(m 2 -f- 4 m x) 2 
2 m 2 
Man könnte eben so die allgemeinen Ausdrücke für x—cc und 
y — ß anwenden, und nachdem man für y ihren Werth gesetzt, 
hatte man zwei Gleichungen in x, a und ß, wovon man, durch 
die Elimination von x, eine Gleichung in a und ß ableiten könnte, 
die der Abgewickelten angehörte. Ich will diese Rechnung nur für 
die Parabel durchführen. Man hat in diesem Falle 
4y 3 /4y 2 + m 2 \ 4y 3 
y~P=iir( z ^jjf-l=ür+y>