Oscillationen. 
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substituirt man in jeder dieser Gleichungen für y ihren Werth 
m ' X - , so erhält man 
zieht man uns der letzten Gleichung den Werth von x 
um denselben in der vorhergehenden statt x zu substituiren, so ge 
langt man zu der gesuchten Gleichung der 'Abgewickelten der Pa 
rabel: 
Verwandelt man hierin cc — ^ m in oder verlegt man den 
Anfangspunkt der Coordinaten nach D, Fig. 10., so wird man F g. 10. 
die sehr einfache Gleichung gewinnen 
Linie DF eine Parabel der dritten Ordnung ist, *) so aus den 
beiden Zweigen DF und Dl besteht, wovon der erste durch 
seine Abwickelung den Zweig AX der gemeinen Parabel XAx, 
und der andere den Zweig Ax erzeugt. 
§. 82. 
Man hat zu bemerken, daß, zur Beschreibung der Parabel 
XAx durch die Abwickelung der krummen Linie FD£, der um 
den einen oder den andern der Zweige D F und D £ gewundene 
Faden, beim Punkte D, in der Verlängerung der Tangente 
B D, eine, dem Krümmungshalbmesser in A, d. i. dem halben 
Parameter der Parabel, gleiche Lange haben muß; jeder auf 
diesem Faden anders genommene Endpunkt z. B. I, würde eine 
andere krumme Linie erzeugen. Wenn der Punkt I auf den 
Punkt D siele, so würde der Krümmungshalbmesser der krum 
men Linie, welche alsdann beschrieben würde, in ihrem Anfang 
*) Wenn die Gleichung y J =3mx verallgemeinert in folgende übergeht: 
y s i = mxP, so stellt sie eine Familie von krummen Linien dar, wo 
von die gemeine Parabel nur ein besonderer Fall ist; man nennt die 
selben ebenfalls Parabeln, unterscheidet sie aber nach den Expo 
nenten ihres Grades. 
Lacroix Different. '/