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Besondere Punkte. 
Null seyn, und dieselbe folglich daselbst eine unendlich große 
Krümmung haben (§. 78.). 
Man sieht auch, daß, weil die Lange des Bogens DF dem 
Unterschiede zwischen dem entsprechenden Krümmungshalbmesser 
lVIF und dem dem Anfangspunkte zugehörigen, AD, gleich ist, 
die krumme Linie FD f rectificirbar ist, das heißt, daß 
man gerade Linien angeben könne, die ihren Bogen gleich seyen. 
Diese Bemerkung rst allgemein; denn weil man immer zum 
Ausdruck des Krümmungshalbmessers der algebraischen krummen 
Linien gelangen kann, so sind die Abgewickelten dieser Letzteren 
stets rectificirbar. 
Aufsuchen der besondern Punkte der krummen Li 
nien, und Untersuchung der besondern Werthe, 
welche die Differential - Coefficienten in gewissen 
Fallen annehmen. 
tz. 83. 
Man nennt besondere Punkte einer krummen Linie, die 
jenigen, worin diese letztere irgend einen merkwürdigen Umstand 
darbietet. Da die meisten dieser Umstände in der Familie 
von krummen Linien vorsindlich sind, welche durch die sehr ein 
fache Gleichung 
y=b -f- e (x — a) m 
dargestellt wird, so wollen wir diese Gleichung besonders discu- 
tiren, indem wir immer geometrische und analytische Betrach 
tungen aneinander reihen, um die einen durch die andern auf 
zuhellen. 
Die zuerst sich darbietende Aufgabe ist die Bestimmung der 
Aufeinanderfolge der Werthe der Ordinalen y, um zu wissen, 
ob sie unbestimmt zm- oder abnehmen, oder ob ihr Zunehmen 
aufhört- wenn sie eine gewisse Größe erreicht haben, und in ein 
Abnehmen übergeht, oder endlich ob ihr Abnehmen aufhört, wenn 
sie einen gewissen Grad von Kleinheit erreicht haben, und in ein 
Zunehmen übergeht. Da der Werth, welcher bei dem Uebergang 
von der Zunahme zur Abnahme Statt findet, größer ist als die 
jenigen, welche ihm unmittelbar vorangehen oder nachfolgen, so 
heißt er ein Maximum; das Minimum ist der Werth, wel 
cher dem Punkt entspricht, wo die Abnahme in Zunahme über 
geht; dieser ist also kleiner, als diejenigen, welche ihm unmit 
telbar vorangehen oder nachfolgen: ich sage unmittelbar, weil es 
krumme Linien gibt, bei denen diese Wechsel mehrere Malen 
Statt finden.