Besondere Punkte. 
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Man hat schon im §. 62. gesehen, daß die positiven Ordi 
nate» so lange im Zunehmen begriffen sind, als “ einen positi 
ven Werth hat, und im Abnehmen, im entgegengesetzten Fall. 
Es folgt hieraus, daß sowohl beim Maximum als beim Mi 
nimum der Differential - Coefficient ^ sein Vorzeichen än 
dert: bei dem erstern geht der positive in einen negativen, und 
bei dem andern der negative in einen positiven über. 
Die zum Beispiel gewählte Gleichung gibt im Allgemeinen 
dy , \ 
^ —rn c (x— a) m_l , 
dx v 
eine Größe, ..deren Vorzeichen, in Rücksicht auf die Beschaffen 
heit des Exponenten m, bald sich zugleich mit dem von x än 
dert, bald unverändert bleibt. 
1) Wenn der Exponent m gerade ist, so wird m — 1 unge 
rade seyn, und (x — wird negativ seyn, wenn x<a, 
so wie positiv, wenn x>a; folglich wird ein Minimum 
vorhanden seyn, wenn x^a, welches sich auch unmittelbar an 
der Function y bestätigen läßt. Denn macht man in ihr x = a 
— h sowohl, als x=a + h, so wird man in beiden Fällen 
finden, y =b-{-cb in , welcher Werth >»b, dem x = a ent 
spricht 
Da dieser letzte Werth o gibt, wenn m — 1 positiv 
ist, so zeigt er, daß die Tangente der Axe der Abscissen paral 
lel läuft, was die Figur am Punkte M darbietet, dessen Ab-Mg.ii. 
scisse AP = a und Ordinate PM = b. 
Wenn die Größe c negativ ist, welches y —b~ c(x—a) m , 
gibt, und alles übrige dasselbe bleibt, so ist der Punkt Al Fig. 12.Fig.is. 
ein Maximum, und die Tangente bleibt immer parallel mit 
der Axe der Abscissen. 
2) Es wird weder ein Minimum im ersten Fall, noch 
ein Maximum im zweiten vorhanden seyn, wenn der Expo 
nent m ungerade ist. Da m —1 alsdann gerade ist, so wird 
(x — a) 111 “ 1 immer das Zeichen + behalten, welches auch das 
jenige von x — a seyn mag; und setzt man zum Beleg nach einan 
der x — a — h, x—ct+h, so sinder man, wenn 6 positiv ist, 
y=b — ch m , y = b -j-c h m , 
Werthe, deren einer kleiner und der andere größer ist, als das 
dem x — a entsprechende b; indessen hat man noch immer 
d Y . 
dis o: ^lgllch zeigt dieses Kennzeichen nicht nothwendig ein 
Maximum oder Minimum an.