Beson dere Punkte.
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stets nach der Are der Abscissen gerichtet, und deßhalb die in der
Figur angedeutete Form hat.
Der Punkt M, wo die krumme Linie bei der Vereinigung
der Theile OM und EM plötzlich endigt, heißt Rückkehr
punkt, und unterscheidet sich hinlänglich von dem Punkt M
der Fig. 11., allein er muß dennoch zu der Gattung der Mi
nima gezählt werden; denn wenn man eine Tabelle der nume
rischen Werthe der Ordinaten der krummen Linie O E verfer
tigte , so würde man in dieser Tabelle bei x — a nur eine Zahl
wahrnehmen, die kleiner als die vorhergehende und als die fol
gende wäre, was ja doch wohl ein wahres Minimum bildet.
Es gibt ein analoges Maximum; die Gleichung
y = h — c(x — a)' 3 ,
liefert ein Beispiel dazu, Fig. 15. F'kg. 15.
Um also eine Regel anzugeben, welche ohne Ausnahme alle
Punkte kennen lehre, in denen die Ordinaten einer krummen Li
nie von dem Zunehmen zum Abnehmen oder umgekehrt überge-
d. y
hen, so schreibe man vor, den Ausdruck von —; gleich
Null oder gleich dem unendlich Großen zusetzen:
alsdann wird ein Maximum vorhanden seyn, wenn
der Werth dieses Koefficienten vom Positiven zum
Negativen übergeht, und ein Minimum, in dem
entgegengesetzten Falle. Es wird weder ein Maximum,
noch ein Minimum vorhanden seyn, wenn keine Zeichen-Aende
rung Statt findet, welches sich immer zutragen wird, so oft der
im Zähler oder im Nenner verschwindende Factor eine gerade Zahl
oder einen Bruch von geradem Zähler zum Exponenten haben wird.
. tz. 84.
Es ist wohl zu beachten, daß in den Beugungs- oder Rück
kehrpunkten, die Tangente sich, in Bezug auf die Axe der Ab
scissen, in einer beliebigen Lage befinden kann; denn um diese
Lage beliebig zu gestalten, hat man nur die Richtung der Coor-
dinaten-Axen abzuändern, wodurch die Beschaffenheit und Form
der krummen Linie nicht geändert wird; allein man wird diese
Punkte immer ausfindig machen, wenn man diejenigen sucht,
wobei der Differential - Koefficient der zweiten Ordnung sein Vor
zeichen ändert, welches nur da geschehen kann, wo er entweder
Null oder unendlich groß wird. Man wird also zuerst die Werthe
bestimmen die ihn hierzu machen; allein man wird die Gattung
des Punktes nur durch eine eigene Discussion der krummen Linie
in dessen Nähe erkennen.