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Besondere Punkte. 
Bringt man den vorhergehenden Ausdruck von y unter die all 
gemeine Form 
y = b-f-(x — a)'T'x- 
so wird der dem X—a entsprechende Punkt nur für die geraden 
Werthe des Exponenten m doppelt seyn, weil nur alsdann die 
Wurzelgröße das Doppelzeichen ± zuläßt. Diese Bemerkung, 
welche man Herrn Poisson verdankt, stimmt sehr gut zu dem, 
was in den vorhergehenden Artikeln vorgebracht wurde, um nach 
zuweisen, daß nur die Discussion oder genauere Untersuchung 
der krummen Linie in der nächsten Umgebung eines fraglichen 
besondern Punktes zur Kenntniß der Gattung dieses Letzteren 
führe. 
Man muß noch bemerken, daß, wenn man in dem ersten 
Ausdrucke von y den Factor x — a unter das Wurzelzeichen 
brächte, zum Vorschein kommen würde 
y = b -s- (x — a) 2 (x - 
d y 2 (x ■— a) (x — c) (3 
c ) 
a) 2 
2K~(x — a) 2 (x — c) 
und daß die Annahme von x=a, wegen des jetzt beiden Glie 
dern des Bruches gemeinschaftlichen Factors x— a, ge 
ben würde. Löschte man aber jenen gemeinschaftlichen Factor 
aus, so fände man wiederum 
X a 
— \ x— c ~r 01/ 
: 1 ¿Is x— c 
2 n 
§. 86. 
Die krummen Linien sind zuweilen von isolirten Punkten be 
gleitet, welche den Charakter der vielfachen Punkte haben; allein 
man unterscheidet dieselben von diesen Letzteren dadurch, daß sie 
von der Ersten Ordnung an oder erst später imaginäre Diffe 
rential - Coefficienten haben, woraus nach §. 60. gefolgert wird, 
daß keine aufeinander folgenden Punkte vorhanden sind. 
Es sey die Gleichung 
a j 2 •— x 3 -{- b x 2 = o 
gegeben, woraus man zieht 
(x — b) 
y== 
2b) 
x(3x 
2 Y'a x 2 (x — b) 
üt;