Besondere Punkte. 
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Hier wird der Erste Differential - Coefficient wenn x = o 
ist; allein man kann dessen wahren Werth erhalten, wenn man den 
Factor X auslöscht, der beiden Gliedern des Bruches gemeinschaft 
lich ist; denn man erhalt alsdann 
dy 3x — 2b 
dx 2^ a (x— b) 
und nach der Substitution von o statt X 
dy 2b 
. d^~~2r“n;' 
ein imaginärer Ausdruck. 
Macht man dieselbe Annahme in der gegebenen Gleichung, so 
gibt diese Letztere y — o; aber diese .Ordinate, welche imaginär ist, 
wenn X negativ ist, bleibt dieses auch noch so lange bis x — b; 
folglich ist der Punkt A der Fig. 21. von der krummen Linie ganz- ^g. 21. 
lich abgesondert, obschon er in deren Gleichung mit eingeschlos 
sen ist. 
Punkte dieser Gattung werden conjugirte Punkte ge 
nannt; sie entstehen dadurch, daß ein geschlossener Theil der gege 
benen krummen Linie zu Folge einer besondern Bestimmung irgend 
einer Constante ihrer Gleichung zum Verschwinden gebracht wird. 
Ein Beispiel dieser Aenderungen liefert uns die krumme Linie, der 
die Gleichung entspricht: 
a y 2 — x 3 -j- (b — c) x 2 -}- b c x = o, oder 
7—' 
x (x — b) (x -J- c) 
Zuerst entspricht unserer krummen Linie, die Figur 22, dann, Fig. 22. 
wenn man c= o annimmt, wodurch der Theil AI? auf den bloßen 
Punkt A reducirt wird, wie wir oben gesehen haben, die Figur 21., 
wenn man aber b — o macht, ohne daß c verschwindet, die Fi 
gur 23. und endlich, wenn man zugleich b — o, c —0 hat, die Fig. 23. 
Figur 24. Fig. 24. 
Die Function 
211 4- k 
y — (x — a) m (x — b) 2 
worin m und n ganze positive Zahlen bezeichnen sollen, hat bei 
der Annahme a«<b, für x—a, m — 1 Differential - Coefficien- 
ten, welche gleich Null sind, und die imaginären Ausdrücke er 
scheinen erst in der mten Ordnung. 
Die krummen Linien haben auch bisweilen unsichtbare beson-