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Wahre Werthe des Ausdrucks £, 
Untersuchung der wahren Werthe der Ausdrücke, 
welche Z werden. 
§. 64. 
Man hat im Vorhergehenden gesehen, daß die Differential- 
Coefficienten sich zuweilen unter der unbestimmt scheinenden Form 
£ darbieten; allein dieselben haben immer einen bestimmten Werth, 
den es nützlich seyn kann zu kennen. Die folgenden Lehren wer 
den uns zu dieser Kenntniß führen. 
Nehmen wir zuerst an, diese Coefficienten seyen unmittelbar 
durch die unabhängige Veränderliche gegeben. Sind sie unter der 
Form eines Bruches vorhanden , dessen Zähler und Nenner einen 
gemeinschaftlichen Factor haben, so wird derjenige Werth der un 
abhängigen Veränderlichen, welcher diesen Letzteren auf Null 
bringt, £ geben: indessen ist es einleuchtend, daß jeder Ausdruck 
von der Form 
I* (x — a) m 
Q (x— a) 11 
der ■§■ wird, wenn x—a, nichts destoweniger einen wahren Werth 
hat, der Null, endlich oder unendlich groß wird, je nachdem 
m>>n, m = n oder m O, weil man nach Auslöschung der den 
beiden Gliedern gemeinschaftlichen Facroren entweder 
Q(x — a) 
erhalt. 
Es wäre sehr leicht zu diesen Resultaten zu gelangen , wenn 
der Factor x— a wie im Beispiele §. 85. klar vorläge; allein, ver 
mittelst der Betrachtung der Aenderung der Functionen, kann man 
ihm auf folgende Weise immer dazu verhelfen. 
X 
Es sey ein Bruch, dessen Zähler und Nenner beide gleich 
Null werden, wenn x — a; substituirt man a-fh für x, so ent 
wickeln sich die Functionen X und X' in Reihen von der Form 
A h si + B hß + rc., A' h ß ' + B' hß' + rc., 
die aufsteigend find (d. h. in denen die Exponenten«, ß rc. 
positiv und im Steigen begriffen sind), weil sie bei der Annahme 
B — o, die der von x = a entspricht, Null werden müssen: man 
hat also 
krummen Linien zu bestimmen, sich schon im Isten Bande des „Traite 
du CalcA differential et du Calcul inte'gral“ Iste Auflage vor 
findet, so wie obige Regel in der Isten Auflage dieses Auszugs.