Wahre Werthe des Ausdrucks
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Ah«-j-Eli/ ? + rc.
A'h^-f-BV'-f-ic/
in welchem Ausdrucke Zahler und Nenner einen gemeinschaftlichen
Factor h haben, und die drei Fälle a>a', a= a , und
zu unterscheiden sind.
In den beiden ersten Fällen läßt sich unser Ausdruck verwan
deln in
AhEh/ 3 -“'2c.
A'-l-E'l/-«'-j-rc. '
und wenn man nun h—o macht, um den Werth von zu er
halten, t>crx=a entspricht, so findet man zum Resultat, Null,
so oft «>«' und jjj, so oft a=a. In dem dritten Falle
hingegen, wo a O', findet man
A-^Bh/ 3 —«-f rc.
A'h« / -« + B'h/ 5/ - K + 2c. /
welches durch die Annahme von h — o unendlich groß wird, In
allen Fällen hängt der wahre Werth von dem Ersten Gliede einer
jeden unserer beiden Reihen ab.
Um also den wahren Werth der Functionen zu finden, welche
sich unter der unbestimmten Form £ darbieten, suche man das
Erste Glied der beiden aufsteigenden Reihen, die
die Entwickelung des Zählers und des Nenners,
nachdem man in ihnen aff-b für. x substitu'irt hat,
darbietet, vereinfache so viel als möglich den durch
jene Ersten Glieder gebildeten Bruch, und mache
hierauf h=o; das alsdann erhaltene Resultat wird
der wahre Werth seyn, der dem gegebenen Bruche
zukommt, wenn x—a.
§- 05.
Wenn sich der veränderte Zustand der Functionen X und X',
der x— entspricht, durch die Taylorsche Reihe entwickeln
läßt, so erhält man :,i ■ J ‘ •
v . dXh . d-x h- . d*X E» ;
x+ dx 1 + d X' 1.2 + dk» 1.2.3 +
, dX'h , d 2 X' d*X' hä ■ ;
x+ iüi + d? o + i^ro +:c ‘
und wenn die Annahme x—a, die Function X und ihre Differen
tial - Coefficienten bis zur mten, und die Function X' und ihre
Differential - Coefficienten bis zur Mm Ordnung verschwinden läßt,
so redueirt sich der gegebene Bruch auf
Lacroix Different.
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