Mahre Werthe des Ausdrucks 
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welche 9 wird, wenn x=o, eben so behandelt wird, so gibt sie 
zuerst a x 1 a — b x l b, und hierauf 
la —1b. 
Man erhält dieses Resultat sogleich, wenn man für die Functionen 
a x und b x ihre Entwickelungen (§. 27.) substituirt; denn man fin 
det alsdann 
und die Annahme von x--^0 führt die zweite Seite dieser Glei 
chung auf ihre ersten Glieder zurück. Sieht man auf die Opera 
tion zurück, so wird man bemerken, daß ein Factor x durch die 
Division verschwand. 
5) Die Function 
1— sin X —cos x 
sin x -j- cos X'— 1 
wird zu wenn der Bogen x=li; allein wendet man die Re 
gel darauf an, so findet man, daß ihr wahrer Werth alsdann 1 ist. 
6) Ich will noch die Functionen 
a — x — ala-j-alx . x x — x 
—— und 5 —7— 
a-f2ax-x s 1 —x + lx 
angeben, wo die erste £ wird, wenn x —a, und die andere, 
wenn x — 1: ihre wahren Werthe sind alsdann respective —1 
und —2. 
§. 97. 
Wenn die Factoren, welche in den beiden Gliedern des gege 
benen Bruches verschwinden, zu Bruch-Potenzen erhoben sind, 
so lassen sich die Entwickelungen nicht mehr durch die Taylorsche 
Reihe erhalten (§. 88.), mithin gelingt das Verfahren des §. 95. 
yicht mehr. 
Hat man z. B. 
(x* — a 2 )^ _ 
C x “ a ) T 
so wird man, obschon der wahre Werth dieses Bruches, wenn 
i 
X—», (2 a)^ ist, dennoch nie zu diesem Werthe durchs Diffe- 
rentiiren gelangen; denn man findet hierdurch nach und nach 
3x(x 2 — a 2 ) 7 . 
l( x — a ) T 
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