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Wahre Werthe des Ausdrucks Z. 
3(x^— a 2 ) r -|-3x 2 (x 2 
a 2 ) 7 
IC. 
T *t( X a ) ^ 
Das erste dieser Resultate wird wiederum %, wenn man x —a 
macht, und alle folgenden Zahler und Nenner werden durch diese 
Annahme unendlich groß. Schafft man die negativen Nenner aus 
den Zahlern in die Nenner, und umgekehrt, so werden wir wie 
derum überall haben £. Allein nimmt man zur unmittelbaren 
Entwickelung seine Zuflucht, wie der §. 94. anweist, so geht der 
Bruch 
über in 
(*-«)/ 
ir.- a - h -±—(2 a -f h)*, 
h' 2 ' 
wenn man x ln verwandelt; macht man nun noch 
so erhält man den gesuchten wahren Werth 
(2 a/. 
Dieses selbige Verfahren wird zuweilen bequemer scheinen als 
das Differentiiren, wo dieses Letztere angewandt werden könnte. 
So laßt sich z. B. der wahre Werth des Bruches 
2a 2 V~2ax— a 2 
x 3 — 4ax 2 -f-7a 2 x — 2 a 3 
x 2 — 2ax — a 2 2 a s2 a x — x 2 
wenn x = a, erst nach 4maliger wiederholter Differentiation des 
Zählers und des Nenners finden. 
Setzt man a + h für x, wie es die Regel vorschreibt, so er 
hält man 
2a 3 + 2a 2 h — a h 2 + h? — 2a 2 Ka 2 -|-2a h. 
— 2a 2 -|-h 2 4-2ar^ —h 2 ' 
entwickelt man hierauf die beiden Wurzelgrößen, so geben dieselben 
— , h 2 . h* 5 h 4 
\ a 2 -J-2aia = a —4x 
2a + 2a 2 8a 3+K,# 
r\ 
h 2 ==a- 
'2a 
•h 4 
— rc.; 
8 a 3 '» 
und substituirt man nun diese beiden Reihen im vorigen Bruche, 
so erhält man den gesuchten wahren Werth — 5 a. 
rtz. 96. 
Eine Function kann sich auch noch unter mehreren andern un 
bestimmten Formen darbieten, welche, dem Anschein nach , von 8