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Maxima nnd Minima. 
Eigenschaften eben so erörtert werden, wie es so eben in dem Falle 
geschah, als «>>1. Man sieht also auch hier ein, wie im §. 83., 
daß man, um die verschiedenen Falle der Bestimmung derjenigen. 
Werthe von x, welche die Function u zu einem Maximum oder 
Minimum machen können sämmtlich zu umfassen, alle diejenigen 
Werthe von x untersuchen muß, wodurch ^ Null oder unend 
lich groß wird; allein ich vermeine, daß die einfachste Art diese 
Untersuchung vorzunehmen, am alleröftersten darin bestehen wird, 
auszumitteln, ob in der nächsten Umgebung des für x aufgestellten 
Werthes “ sein Zeichen ändere oder nicht (§. 83.). 
Die Anwendung der vorhergehenden Regeln auf die Function 
u = b-|-c(x— a) m , welche mir im §.83. zum Beispiel diente, 
ist zu leicht, als daß ich mich dabei aufhalten möchte; ich gehe 
deßhalb zu den folgenden Aufgaben über. 
§. 103. 
Wie zerlegt man die Größe s in zwei solche 
Theile, daß das Produkt, der mten Potenz des 
ersten, multiplicirt mit der nten Potenz des zwei 
ten, das größte unter allen ähnlichen Produkten 
wird? 
Es sey der eine der unbekannten Theile von a, x, so ist der 
andere a — x, und wenn man das Produkt, dessen Maximum 
mau sucht, mit u bezeichnet, so wird man erhalten: 
u = x m (a —• x) n , 
woraus man zieht: 
A 
und setzt man jeden der Factoren dieses Resultats gleich Null, so 
findet man: 
Der erste dieser Werthe entspricht einem Maximum; denn sub- 
stituirt man ihn in dem allgemeinen Ausdrucke von , so gibt 
er die negative Größe: