Maxima und Minima. 
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mm—I n n—i a m+n—2 
(m -\~ n) m + ,l -3 
die beiden andem werden Minima geben, wenn m und n gerade 
seyn werden, wie man sich durch Untersuchung der zweiten Diffe? 
rential - Coefficienten oder noch einfacher dadurch überzeugen kann, 
daß man bei dem einen x=dch und bei dem andern x — a-+-h 
macht. Denn man findet alsdann in beiden Fallen immer ein po 
sitives Resultat, welches Zeichen man auch h geben mag, wodurch 
bewiesen ist, daß die gegebene Function, nachdem sie bis zum Ver 
schwinden abgenommen hat, nicht zum Negativen übergeht, son 
dern wieder zuzunehmen beginnt. 
§. 104. 
Ich will noch die Function betrachten, bezeichnet durch y in 
der Gleichung 
y 2 — 2m xy-f-x 2 — a 2 = o , 
deren Differential ist: 
(y —■ m x) d y — (ra y —x) d x = o (§. 49.) ; 
man erhalt alsdann 
d y m y — x 
d x y — m x' 
woraus man zieht 
in y —° x=± o. 
Um den Werth von X zu erhalten, muß man diese letzte Glei 
chung mit der gegebenen verbinden; man findet demnach 
woraus hervorgeht 
m a a 
Man hat also noch zu untersuchen, was aus dem Differential- 
d 2 y 
Coefficienten ^ wrrd. 
Unsere gegebene Gleichung gibt folgende zweite Differential- 
Gleichung : 
d 2 V d y 2 
:+i= 0/ 
d y 
die, durch die Annahme ^ — o, übergeht in: 
d 2 y 
(y-mx)jJ + l = o,