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Analyse einer krummen Linie. 
woraus man zieht, wenn für y deren Werth substituirt wird, 
d 2 y —m 
d x 2 x (i — m 2 )* 
Substituirt man nun auch noch für x dessen Werth, so erhält man 
endlich, 
d 2 y 1 
dx 2 ay~ 1 — m a * 
und da dieses Resultat negativ ist, so ist dadurch bewiesen, daß 
der oben angegebene Werth von y ein Maximum ist. 
Ein Beispiel der Analyse einer krummen Linie. 
§. 105. 
Man theilt die Linien, nach dem Grad ihrer Gleichung, in 
verschiedene Ordnungen ein. Die gerade Linie macht die Erste 
Ordnung aus, weil sie der allgemeinen Gleichung des Ersten Gra 
des mit zwei veränderlichen Größen entspricht. Die Linien der 
zweiten oder dritten Ordnung sind diejenigen, deren Gleichungen 
vom zweiten oder dritten Grade sind, u. s. f. Weil die Erste Ord 
nung nur gerade Linien umfaßt, und die krummen Linien erst bei 
der zweiten Ordnung zum Vorschein kommen, so theilte Neuton 
die krummen Linien in Geschlechter ein, und nannte krumme Linien 
des ersten Geschlechts die Linien der zweiten Ordnung, krumme 
Linien des zweiten Geschlechts die Linien der dritten Ord 
nung u. s. w. 
Die Linien derselben Ordnung lassen sich durch die Betrachtung 
der wesentlich verschiedenen Umstände ihres Laufs in Arten ein 
theilen. 
Wäre es möglich die Gleichungen aller Grade aufzulösen, so 
würde nichts leichter seyn, als dem Laufe einer krummen Linie zu 
folgen, welche einer beliebigen algebraischen Gleichung entspricht. 
Denn nehmen wir an, diese Gleichung sey in Bezug auf eine der 
veränderlichen Größen, die sie enthält, in Bezug auf y z. B., auf 
gelöset worden, und habe dadurch die Wurzeln X', X", X'" rc. 
geliefert, welche nothwendiger Weise Functionen von x und von 
Constanten sind; so bleibt nur noch der Lauf aller derjenigen Linien 
zu untersuchen übrig, die den Gleichungen 
7 = X'., y^X", y = X'"2C. 
entsprechen, wenn man nämlich dem x alle sowohl positive als ne 
gative Werthe ertheilt', die die Functionen X', X", X"' rc. zu 
lassen können, so lange sie nicht aufhören reell zu bleiben. Diese