126 Analyse ein er krummen Linie. 
deren Gang man, nach dem Vorgehenden, zu untersuchen hat, 
um den Lauf der sie darstellenden Linien zu bestimmen. 
Zuerst sieht man, daß da sich die Werthe (3) und (4) von (1) 
und (2) nur durch das Zeichen unterscheiden, aus den ersten eben 
solche Zweige, die aber unterhalb der Axe der x befindlich, entste 
hen werden, wie aus den letzten. Da ferner die Function N nur 
gerade Potenzen von x enthält , so bleibt sie unverändert, wenn x 
m — x verwandelt wird; folglich muß die negative Seite der Are 
der x nur solche Theile der krummen Linie darbieten, die den auf 
der positiven Seite befindlichen ähnlich sind: mithin wird diese 
krumme Linie durch die Aren der Coordinaten in vier gleiche und 
ähnlich liegende Theile getheilt, was man auch in der Gleichung 
selbst daraus entnehmen kann, daß sie sich nicht ändert, welches 
Zeichen man einer jeden der Veränderlichen x und y geben mag. 
Untersuchen wir also die Werthe (1) und (2) insbesondere. 
Sie können nur in so ferne reell seyn, als der Werth von N positiv 
ist; allein da diese Function rational und ganz ist, so muß sie durch 
Null gehen, wenn sie ihr Zeichen ändern soll; mithin sind die Wur 
zeln der Gleichung 
x» —100 3- x* -f 2304 a* 
die Grenzen der Werthe, die man x geben kann. Man wird fin 
den, daß die Erste Seite dieser Gleichung in die Factoren 
X — 6a, x-j-6a, x — 8a, x-j-8a 
zerlegbar ist, und also negativ wird, wenn x>6a und <8a, 
weil alsdann nur Einer jener Factoren sein Zeichen ändern wird; 
mithin dehnt sich die krumme Linie nicht über jenen Theil der Are 
der Abscissen aus, der zwischen x —6 a und x—8a liegt; allein, 
von x — 8 a an, wird N für immer positiv werden. 
Hierauf wird man bemerken, daß in der Gleichung (1) den 
Werthen von x, 
x — o, X —6 a, x = 8a, 
folgende Werthe von y entsprechen, 
y = 'Y'96 a 2 , y = T^48a 2 , y — 1^48a 2 . 
Fig. 26. Es liefert diese Gleichung also, Istens, einen Theil D F Fig. 26., 
welcher sich, von dem in der Are AG genommenen Punkte D, 
bis zum Punkte F erstreckt, besten Absciste AE = 6a, 2tens 
einen andern Theil H X, welcher sich, vom Punkte H ausgehend, 
dessen Abscisse AG — 8a, im Winkel BAG, worin die x und 
y positiv sind, unendlich weit ausdehnt. 
Die Gleichung (2) wird, wie die Gleichung (1), zwischen 
x—6a und x—8a nur imaginäre Werthe für y geben; allein 
den Werthen von x, 
x— o, X —6a, X — 8a, 
entsprechen die Werthe von y,